大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题，关于九点圆，九点圆这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、作图如下：△ABC的BC边垂足为D，BC边中点为L，AC边垂足为E，AC边中点为M,AB边垂足为F，AB边中点为N,垂心为H，AH,BH,CH中点分别为P,Q,R（思路：以PL为直径，其它任意某点，去证P某L为90°）证明：（由中位线）PM∥CH，LM∥AB，又CH⊥AB∴PM⊥LM，又PD⊥LD∴PMDL共圆。

2、（由中位线）PR∥AC，LR∥BH，BH⊥AC，所以PR⊥LR∴PMRDL五点共圆。

3、PE为Rt△AHE斜边中线∴角PEA等于PAE同理∠LEC等于∠LCE所以∠PEL等于180减去∠ADC∴∠LEP等于90°∴PEMRDL六点点共圆，PL为直径，同理PFNQL五点共圆,PL为直径∴PEMRDLQNF九点共圆，PL为直径，PL中点(设为V)就是圆心下证 九点圆的圆心在垂心与外心连线的中点O为外心，OL平行等于AH一半（这个小定理我就不证明了）所以OL平行等于PHOLPH为平行四边形，V是PL中点，就是OH中点 九点圆的来历或许可以由下面的一个性质来说明：过△ABC的垂心H任作其外接圆的两条弦PQ与MN，那么HP,HQ,HM,HN的中点共圆。

4、由于这两条弦可以任意取，就可以找几条特殊的，刚好是关于九点圆的一般定义。

本文分享完毕，希望对你有所帮助。